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二面角向量公式 向量法求二面角的方法——高中立体几何压轴之一

100次浏览     发布时间:2024-07-27 11:15:09    

看到一份教案:

写的还不错,需要有以下补充:

一、简单来说,两个半面所成的角即为二面角α,注意与面面角的区别。

二、向量法相对来说比较容易掌握,步骤如下:

1、建系。以三垂线的交点为原点,没有三垂线时需做辅助线;建立右手直角坐标系,让尽量多的点落在坐标轴上。

2、设点。有时需设线段长为a,写出所有相关的点,一般写四个,两面交线上的两个点M、N加俩面上各一个点A、B。

3、求方向向量。分别求出两面的方向向量AM、AN和BM、BN,带箭头。

4、求法向量m、n,分别设m=(x1,y1,z1),n=(x2,y2,z2);利用法向量与方向向量垂直,其数量积为0,可列出两个三元一次方程组;令x1=一个确切的数,比如1或0,求出另外两个坐标,同理可求出n向量(注意法向量需是非零向量)。

5、求出两法向量夹角β,在空间直角坐标系中观察法向量m和n得朝向,朝向面内还是面外。都朝内或都朝外时,α=π-β;一个朝内另外一个朝外时,α=β,如下图:

欢迎讨论补充,谢谢。

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