一 知识内容
（一）集合
把一些能够确定的不同的对象汇集在一起，就称由这些对象构成一个集合。常用大写字母表示，如A、B、C...
（二）元素
组成集合的每个对象，都是这个集合的元素。常用小写字母表示，如a、b、c...
（三）集合的简单表示
将元素写在花括号中，用逗号隔开，{元素1，元素2，元素3}。例：集合A 集合{6,7,8} 集合A={6,7,8}。
（四）元素与集合的关系
只有两种关系:元素在集合中，即元素属于集合，符号∈；元素不在集合中，即元素不属于集合，符号∉。
（五）元素的性质
有3个性质：确定性，即集合中的元素是确定的，要能够判断元素是否属于集合，不能模棱两可；
无序性，即集合中的元素可以任意排列；
互异性，是最重要的性质，即集合中的元素必须互不相同。
（六）涉及的其它知识点
1.多项式因式分解的十字相乘法
x²+（a+b）x+ab=(x+a)(x+b),即1与b，1与a十字相乘；
acx²+(ad+cb)x+bd=(ax+b)(cx+d),即a与d，c与b十字相乘。
我们可简单用口诀理解为：首尾分拆为两，两两十字相乘再相加，成中间；十字相乘以验证，平行相加以成式子。十字相乘法在运用中是要不断尝试的，不可能一蹴而就！
2.一元二次方程根的判别式及其应用
（1）只含有一个未知数（一元），并且未知数项最高次数是2（二元）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。其中ax²叫做二次项，a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项。
（2）在一元二次方程ax²+bx+c=0中，b²-4ac就是其判别式，进行方程根个数的判断。当判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根；当判别式等于0时，方程有两个相等的实数根；当判别式小于0时，方程没有实数根。
（3）如上所述，那为什么我们又常常遇到称一元二次方程只有一个实数根的情况呢？
严格来说，不管何时都不可能只有一个实数根，只存在两种情况：①没有根，即判别式Δ=b²-4ac小于0；②有两个根，即判别式Δ=b²-4ac大于或等于0。我们说的一个实根只是当判别式等于0时，两实根相等罢了，于是习惯称为一个实根。
二次方程的根必然有两个，成对出现，我们可以将方程分解为两个一次因式的乘积。此外，实方程也是一种特殊的复方程，也要满足复方程n次n解的原则。
（4）一元二次方程的求根公式导出过程如下：
1 ax²+bx+c=0（a≠0）......方程两边同时除以a
2 x²+b/ax+c/a=0 ......为了配方，两边各加(b/2a)²
3 x²+2×x×(b/2a)+(b/2a)²=-(c/a)+(b/2a)²......运用公式法：a²+2ab+b²=（a+b）²
4 〔x+(b/2a)〕²=(b²/4a²）-（c/a
）......将方程右边的平方化开
5 〔x+(b/2a)〕²=(b²/4a²）-（4ac/4a²）......将方程右边通分
6 〔x+(b/2a)〕²=（b²-4ac
）/4a²......将方程两边同时去平方
7 x+(b/2a)=±√〔（b²-4ac
）/4a²〕......移项
8 x=±√〔（b²-4ac
）/4a²〕-(b/2a)......将方程右边去根号
9 x=±√{〔（b²-4ac
）〕/2a}-(b/2a)......将方程右边通分
10 x=〔-b±√（b²-4ac
）〕/2a......最后结果
一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。
一元二次方程中的判别式Δ=√（b²-4ac）。
二 例题部分
第一题：已知集合A由m+2和2m²+m两个元素构成.若3∈A，则实数m的值为( ) .
解析：
（1）分类讨论
题目中说集合A有两个元素，分别用两个代数式表示，且其中一个元素是3。这样我们不知道究竟哪个代数式的值是3，必须展开分类讨论。
①当m+2=3时，则m=3-2=1。
②当2m²+m=3时，可变换成一元二次方程的形式：2m²+m-3=0，运用多项式因式分解的十字相乘法，可变换成：（2m+3）（m-1）=0，可得m1=-（3/2），m2=1。
（2）检验
综合（1），我们知道m的取值有-（3/2）或1，但集合中的元素有互异性，必须互不相同，我们便将这两个数值分别代入两个元素的代数式中进行检验。
①取m=1时，m+2=1+2=3且2m²+m=2×1²+1=3，则A={3,3}，故不满足互异性，不可取。
②取m=-（3/2）时，m+2=2+〔-（3/2）〕=（4/2）-(3/2)=1/2且2m²+m=2×〔-（3/2）〕²+〔-（3/2）〕=2×（9/4）-（3/2）=(9/2)-(3/2)=6/2=3,则A={1/2，3}，故可构成一个集合。
答案为〔-（3/2）〕。
第二题：由方程ax²+x+2=0的解构成的集合中只有一个元素，则实数a的值为 （ ）.
解析：我们知道一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0(a≠0)，则题中方程ax²+x+2=0其实是一个伪二次方程，可以分成两种情况讨论。
①题中方程只有一个解，即判别式Δ=0，可得等式为：b²-4ac=1²-4a×2=1-8a=0，所以a=1/8。
②加上一个前提条件，若参数a=0时，题中方程将变成只有一个解的一次方程：x+2=0，所以x=-2，也符合集合中只有一个元素的题意。
答案为1/8或0。
第三题：由a,-a,|a|，√（a²）构成的集合中，最多含有 个元素，最少含有 个元素.
解析：这道题可以直接通过赋值法解答，我们设a=1，则四个元素分别为1，-1，|1|，√（1²），结果即1，-1,1,1,所以一共有1,-1两个元素。这里我们要知道|a|=√（a²），即两者其实是等价的关系。
那我们再设a=-1，则四个元素分别为-1，1,1，1，所以还是一共有1，-1两个元素。综上可知，题目中集合最多含有2个元素。
另外，我们若设a=0，则四个元素皆为0，可知题目集合中最少有1个元素。
答案为2；1。
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